Como calculamos as projeções

Os modelos

Três famílias de modelos simples e bem estudadas competem em cada série:

• Suavização exponencial (ETS): uma média que pesa mais os dados recentes, com ou sem tendência, e com a tendência amortecida quando ela perde força. A variante é escolhida pelo critério de informação de Akaike corrigido (AICc).
• Método Theta: a suavização exponencial somada à metade da tendência linear da série, um método que se sai bem em competições de previsão.
• Sazonal ingênuo: repete o valor do mesmo mês (ou trimestre) do ano anterior; nas séries diárias, semanais e anuais, repete o último valor. É a referência que os outros precisam vencer.

Nas séries mensais e trimestrais com sazonalidade clara (testada pela autocorrelação no mesmo período do ano), a sazonalidade é retirada antes do ETS e do Theta e devolvida depois. Os modelos usam no máximo as 600 observações mais recentes.

O teste com dados passados

Para escolher o modelo, fingimos estar no passado: cortamos a série em até cinco pontos recentes, projetamos a partir de cada corte e comparamos com o que de fato aconteceu (o chamado backtest com origem móvel). Vence o modelo de menor sMAPE, o erro percentual absoluto médio simétrico; em empate, o mais simples.

Esse erro histórico aparece na página de cada indicador, ao lado da projeção, com o erro médio na unidade da série e a parcela das vezes em que o valor real caiu dentro da faixa. Um erro grande quer dizer que a série é difícil de prever, e a faixa larga diz o mesmo.

A faixa e os três cenários

O modelo vencedor é ajustado de novo com as observações mais recentes (até 600) e projeta o valor central e uma faixa de 80% de probabilidade estimada, supondo erros como os que o modelo cometeu no passado. Em geral a faixa se alarga com o horizonte, porque a incerteza cresce; no sazonal ingênuo ela fica com a mesma largura dentro de cada ano projetado (e, nas séries sem sazonalidade, cresce com a raiz do número de passos).

Os cenários saem da direção do indicador no catálogo: quando menor é melhor (inflação, desemprego), o limite inferior é o cenário otimista e o superior, o pessimista; quando maior é melhor (PIB, renda), o contrário. Indicadores sem leitura de melhor ou pior, como o dólar e a Selic, mostram só “alto”, “central” e “baixo”.

Horizontes e séries com projeção

• Séries diárias: os próximos 30 dias corridos.
• Séries semanais: 13 semanas (um trimestre).
• Séries mensais: 12 meses.
• Séries trimestrais: 4 trimestres.
• Séries anuais: 3 anos.

Entram todas as séries com pelo menos 24 observações. Ficam de fora as que já são expectativas (as séries do boletim Focus) e as que têm vários componentes por data. A projeção acompanha o valor original da série: com uma transformação (variação, acumulado, média móvel), o gráfico não a mostra.

Outras origens

Quando existirem para o indicador, as expectativas de mercado do boletim Focus (Banco Central) e as projeções do Banco Mundial (Global Economic Prospects) aparecem ao lado do modelo, cada uma com a sua origem e a sua data, sem misturar os números.